【題目】如圖,隔河看兩目標(biāo)A、B,但不能到達(dá),在岸邊選取相距 km的C、D兩點,并測得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面內(nèi)),求兩目標(biāo)A、B之間的距離.

【答案】解:在△ACD中,∠ADC=30°,∠ACD=120°,∴∠CAD=30°. ∴AC=CD=
在△BDC中,∠CBD=180°﹣(45°+75°)=60°.
由正弦定理,得BC=
由余弦定理,得AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠BCA
= =5.
∴AB=
∴兩目標(biāo)A、B之間的距離為 km.

【解析】利用△ACD的邊角關(guān)系得出AC,在△BCD中,由正弦定理即可得出BC,在△ACB中利用余弦定理即可得出AB.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為(
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 經(jīng)過點,一個焦點是

(1)求橢圓的方程;

(2)若傾斜角為的直線與橢圓交于兩點,且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,多面體中,四邊形是菱形, , 相交于, ,點在平面上的射影恰好是線段的中點.

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)若直線與平面所成的角為,求平面與平面所成角(銳角)的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(a+8)x+a2+a﹣12(a<0),且f(a2﹣4)=f(2a﹣8),則 的最小值為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(1,2), =(cosα,sinα),設(shè) = ﹣t (t為實數(shù)).
(1)t=1 時,若 ,求2cos2α﹣sin2α的值;
(2)若α= ,求| |的最小值,并求出此時向量 方向上的投影.

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【題目】已知橢圓)的離心率為 分別是它的左、右焦點,且存在直線,使關(guān)于的對稱點恰好是圓)的一條直線的兩個端點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與拋物線)相交于兩點,射線 與橢圓分別相交于點,試探究:是否存在數(shù)集,當(dāng)且僅當(dāng)時,總存在,使點在以線段為直徑的圓內(nèi)?若存在,求出數(shù)集;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為θ的扇形,A是扇形弧PQ上的動點,ABOQ,OPAB交于點B,ACOP,OQAC交于點C.

(1)當(dāng)θ=,求點A的位置,使矩形ABOC的面積最大,并求出這個最大面積;

(2)當(dāng)θ=,求點A的位置,使平行四邊形ABOC的面積最大,并求出這個最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)階段全國多地空氣質(zhì)量指數(shù)“爆表”.為探究車流量與濃度是否相關(guān),現(xiàn)對北方某中心城市的車流量最大的地區(qū)進行檢測,現(xiàn)采集到月某天個不同時段車流量與濃度的數(shù)據(jù),如下表:

車流量(萬輛/小時)

濃度 (微克/立方米)

(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)規(guī)定當(dāng)濃度平均值在,空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當(dāng)濃度平均值在,空氣質(zhì)量等級為良;為使該城市空氣質(zhì)量為優(yōu)和良,利用該回歸方程,預(yù)測要將車流量控制在每小時多少萬輛內(nèi)(結(jié)果以萬輛做單位,保留整數(shù)).

附:回歸直線方程: ,其中, .

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