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【題目】如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側棱底面．已知是 的中點，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：A1C∥平面；

（3）求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）通過證明AD⊥平面BB1C1C，得出平面AB1D⊥平面BB1C1C；

（2）連接A1B，設A1B∩AB1=E，連接DE，易證 DE∥A1C，故而A1C∥平面AB1D；

（3）根據 求出棱錐的體積

（1）證明：由已知為正三角形，且D是BC的中點，所以．

因為側棱底面，，所以底面．

又因為底面，所以.而,所以平面．

因為平面，所以平面平面．

（2）證明：連接，設，連接．

由已知得，四邊形為正方形，則為的中點.

因為是的中點，所以．

又因為平面AB1D，平面AB1D，所以A1C∥平面AB1D．

（3）由（2）可知A1C∥平面AB1D．，所以與到平面AB1D的距離相等，

所以．

由題設及，得，且．

所以 ，

所以三棱錐的體積為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，，動點滿足．

(1)求動點的軌跡的方程；

(2)設點為軌跡上異于原點的兩點，且．

①若為常數，求證：直線過定點；

②求軌跡上任意一點到①中的點距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：

①當時，有；

②若是銳角三角形，則；

③已知是等差數列的前項和，若，則；

④函數與的圖像關于直線對稱；

⑤當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為.

其中正確命題的序號為___________．

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【題目】已知f(x)＝x2＋px＋q.求證：

(1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝2；

(2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.

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【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=﹣1，則輸出的S=（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】當曲線與直線有兩個相異的交點時,實數的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1:y2=2x與C2:y=x2在第一象限內的交點為P.

(1)求過點P且與曲線C2相切的直線方程;

(2)求兩條曲線所圍圖形(如圖所示的陰影部分)的面積S.

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【題目】有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來一個扇環(huán)形ABCD,作圓臺容器的側面,并且在余下的扇形OCD內能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺容器的下底面(大底面).試求:

(1)AD應取多長?

(2)容器的容積為多大?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：

①BD⊥AC； ②△BAC是等邊三角形；

③三棱錐D－ABC是正三棱錐； ④平面ADC⊥平面ABC。

其中正確的是___________

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