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三棱錐的三視圖如圖所示，求該三棱錐外接球的體積　　　　　。

 

【答案】

【解析】由該三棱錐的三視圖，知該幾何體是長方體的一角，且長方體的長為2，寬為1，高為1，

∴這個三棱錐的外接球就是這個長方體的外接球，

∴這個三棱錐的外接球半徑R=，所以該三棱錐的外接球的體積為，故答案為

試題分析：由該三棱錐的三視圖，知該幾何體是長方體的一角，由此求出其外接球半徑，利用球的體積公式求解即可．

考點：三棱錐的外接球的體積

點評：本題三棱錐的外接球的體積的求法，考查學生的空間想象能力，由三視圖求體積，是基礎題．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網一個三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為
 
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12、已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為
4π
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精英家教網已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（　�。�
A、
2
3
B、
3
3
C、
2
2
3
D、
2
3
3

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已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為
4
3
π
4
3
π
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已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為
36π
36π
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