【題目】設(shè)為不同的兩點(diǎn)，直線，下列命題正確的有（ ）．

①不論為何值，點(diǎn)都不在直線上；

②若，則過點(diǎn)的直線與直線平行；

③若，則直線經(jīng)過的中點(diǎn)；

④若，則點(diǎn)在直線的同側(cè)且直線與線段的延長線相交．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

由可得①正確，分和兩種情況討論可得直線與直線平行，可得②正確，當(dāng)時(shí)，可得到，從而得到③正確，當(dāng)時(shí)可得和，然后可得④正確.

因?yàn)?/span>中，，所以點(diǎn)不在直線上，故①正確

當(dāng)時(shí)，根據(jù)得到，化簡得，

即直線的斜率為，又直線的斜率為，由①可知點(diǎn)不在直線上，

得到直線與直線平行

當(dāng)時(shí)，可得直線與直線的斜率都不存在，也滿足平行，故②正確

當(dāng)時(shí)，得到，化簡得

而線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線經(jīng)過的中點(diǎn)，故③正確

當(dāng)時(shí)，得到，所以，

即，所以點(diǎn)在直線的同側(cè)

且，可得點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離不等，

所以延長線與直線相交，故④正確

綜上：命題正確的有4個(gè)

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長10，虛軸長8.

（2）焦點(diǎn)在y軸上，焦距是10，虛軸長8.

（3）離心率，經(jīng)過點(diǎn).

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【題目】某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B，常規(guī)稻A的畝產(chǎn)穩(wěn)定為500公斤，今年單價(jià)為3.50元／公斤，估計(jì)明年單價(jià)不變的可能性為10%，變?yōu)?.60元／公斤的可能性為60%，變?yōu)?.70元／公斤的可能性為30%．統(tǒng)計(jì)雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如下；統(tǒng)計(jì)近10年來雜交稻B的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬畝）的關(guān)系，得到的10組數(shù)據(jù)記為，并得到散點(diǎn)圖如下，參考數(shù)據(jù)見下．

（1）估計(jì)明年常規(guī)稻A的單價(jià)平均值；

（2）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來計(jì)算，求雜交稻B的畝產(chǎn)平均值；以頻率作為概率，預(yù)計(jì)將來三年中至少有二年，雜交稻B的畝產(chǎn)超過765公斤的概率；

（3）判斷雜交稻B的單價(jià)y（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)x（單位：萬畝）是否線性相關(guān)？若相關(guān)，試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程；調(diào)查得知明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預(yù)計(jì)為2萬畝．若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？

統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù)：，，，，

附：線性回歸方程，．

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【題目】已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（ ）種

A. 19B. 7C. 26D. 12

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【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級(jí)100名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占70%．這100名學(xué)生中南方學(xué)生共80人．南方學(xué)生中有20人不喜歡甜品．

（1）完成下列列聯(lián)表：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

北方學(xué)生

合計(jì)

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有6名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名不喜歡甜品；有5名物理系的學(xué)生，其中1名不喜歡甜品．現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取2人，記抽出的4人中不喜歡甜品的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：．

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（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；

（Ⅱ）求圓C 的方程；

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【題目】已知矩形，面，分別是的中點(diǎn)，設(shè)，．

（1）證明：；

（2）求二面角的大小．

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（1）求證:： 與相切的條件是： .

（2）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

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