【題目】底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐．已知同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球．已知兩個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，球的半徑為R．設(shè)兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α、β，則tan（α+β）的值是 ．

【答案】
【解析】解：由題意畫(huà)出圖象如下圖：

由圖得，右側(cè)為該球過(guò)SA和球心的截面，由于三角形ABC為正三角形，
所以D為BC中點(diǎn)，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，
故∠SDA=α，∠MDA=β．
設(shè)SM∩平面ABC=P，則點(diǎn)P為三角形ABC的重心，且點(diǎn)P在AD上，SM=2R，AB=a，
∴ ，
因此
= ，
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用兩角和與差的正切公式和球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握兩角和與差的正切公式：；球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑;長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）若為線段的中點(diǎn)，且過(guò)三點(diǎn)平面與線段交于點(diǎn)，確定的位置，說(shuō)明理由；

并求三棱錐的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，多面體OABCD，AB=CD=2，AD=BC= ，AC=BD= ，且OA，OB，OC兩兩垂直，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.直線OB∥平面ACD
B.球面經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)的球的直徑是
C.直線AD與OB所成角是45°
D.二面角A﹣OC﹣D等于30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜π）圖象的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，與點(diǎn)D相鄰的最低點(diǎn)坐標(biāo)為 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求滿足f（x）=1的實(shí)數(shù)x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)四棱錐P﹣ABCD的底面不是平行四邊形，用平面 α去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α（ ）

A.不存在
B.只有1個(gè)
C.恰有4個(gè)
D.有無(wú)數(shù)多個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面α過(guò)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1 ， α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m、n所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD ，M為棱PB的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：DM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點(diǎn)，現(xiàn)把平行四邊形ABB1A1沿CC1折起如圖2所示，連接B1C，B1A，B1A1 ．
（1）求證：AB1⊥CC1；
（2）若AB1= ，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．

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