【題目】已知函數(shù)f(x)=e1+|x|﹣ ,則使得f(x)>f(2x﹣1)成立的x的取值范圍是( )
A.
B.
C.(﹣ , )
D.
【答案】A
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=e1+|x|﹣ 滿足f(﹣x)=f(x),
故函數(shù)f(x)為偶函數(shù),
當(dāng)x≥0時,y=e1+|x|=e1+x為增函數(shù),y= 為減函數(shù),
故函數(shù)f(x)在x≥0時為增函數(shù),在x≤0時為減函數(shù),
若f(x)>f(2x﹣1),則|x|>|2x﹣1|,
即x2>4x2﹣4x+1,即3x2﹣4x+1<0,
解得:x∈ ,
故選:A.
由已知可得,函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且在x≥0時為增函數(shù),在x≤0時為減函數(shù),若f(x)>f(2x﹣1),則|x|>|2x﹣1|,解得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù).當(dāng)=時,若區(qū)間[1,e]上存在x0,使得,求實數(shù)的取值范圍.(為自然對數(shù)底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點P(a,b)(ab≠0)是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點,直線m是以P為中點的弦所在直線,直線l的方程為ax+by=r2 , 那么( )
A.m∥l,且l與圓相交
B.m⊥l,且l與圓相切
C.m∥l,且l與圓相離
D.m⊥l,且l與圓相離
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出如下四個圖形,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙C經(jīng)過點A(﹣2,0),B(0,2),且圓心C在直線y=x上,直線L:y=kx+1與⊙C相交于P,Q點.
(1)求⊙C的方程.
(2)過點(0,1)作直線L1⊥L,且L1交⊙C于M,N,求四邊形PMQN的面積最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點D是AB的中點.
(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求證:AC1∥平面CDB1;
(3)求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(2,0),點B(﹣2,0),直線l:(λ+3)x+(λ﹣1)y﹣4λ=0(其中λ∈R).
(1)求直線l所經(jīng)過的定點P的坐標(biāo);
(2)若直線l與線段AB有公共點,求λ的取值范圍;
(3)若分別過A,B且斜率為 的兩條平行直線截直線l所得線段的長為4 ,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+5(a>1),
(1)若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實數(shù)a的值;
(2)若f(x)在區(qū)間(﹣∞,2]上是減函數(shù),且對任意的x∈[1,a+1],都有f(x)≤0,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若g(x)=2x+log2(x+1),且對任意的x∈[0,1],都存在x0∈[0,1],使得f(x0)=g(x)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=( )x , 函數(shù)g(x)=log x.
(1)若g(ax2+2x+1)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[( )t+1 , ( )t]時,求函數(shù)y=[g(x)]2﹣2g(x)+2的最小值h(t);
(3)是否存在非負(fù)實數(shù)m,n,使得函數(shù)y=log f(x2)的定義域為[m,n],值域為[2m,2n],若存在,求出m,n的值;若不存在,則說明理由.
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