【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，以為直徑作圓.

（1）判斷圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）設(shè)直線與拋物線交于，，且，若的面積為，求直線的方程.

【答案】（1）相切，證明見(jiàn)解析 （2）或.

【解析】

（1）利用圓心到y(tǒng)軸的距離等于半徑，從而判斷圓與軸相切；

（2）設(shè)直線的方程為，（），，，根據(jù)可證得直線過(guò)定點(diǎn)，再利用三角形的面積求得的值，即可得答案.

（1）相切，證明如下：設(shè)，圓的半徑為.

則，線段的中點(diǎn)為，

所以，以為直徑的圓的圓心到軸的距離.

從而，圓與坐標(biāo)軸相切.（證畢）

（2）解：設(shè)直線的方程為，（），，

由（*），

得，，

又由，即，

解得或（舍）.

∴直線的方程為，故直線恒過(guò)定點(diǎn).

∴，，

∴.

所以，.

回代方程（*），檢驗(yàn).

所以，直線的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足：.

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下四個(gè)命題：①若“p且”為假命題，則p、q均為假命題；②命題“若a>b，則”的否命題為“若a≤b，則”；③“x∈R，的否定是“”；④在△ABC中，“A>B”是“”的充要條件；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)是，

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)的直線l與線段AB相交（不含端點(diǎn)）且交橢圓于C，D兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為’（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過(guò)作拋物線的切線，切點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】環(huán)境問(wèn)題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問(wèn)題，我國(guó)環(huán)�？偩指鶕�(jù)空氣污染指數(shù)濃度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：

空氣污染質(zhì)量

空氣質(zhì)量等級(jí)

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開(kāi)始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過(guò)分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車輛限號(hào)出行，即車牌尾號(hào)為單號(hào)的車輛單號(hào)出行，車牌尾號(hào)為雙號(hào)的車輛雙號(hào)出行（尾號(hào)為字母的，前13個(gè)視為單號(hào)，后13個(gè)視為雙號(hào)）.

（1）某人計(jì)劃11月份開(kāi)車出行，求因空氣污染被限號(hào)出行的概率；

（2）該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，對(duì)限行三年來(lái)的11月份共90天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

16

39

18

10

5

2

根據(jù)限行前六年180天與限行后90天的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).

空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良

空氣質(zhì)量污染

合計(jì)

限行前

限行后

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)在處的切線方程為，函數(shù)．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）設(shè)（表示p，q中的最小值），若在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓過(guò)點(diǎn)

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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