Question

例3．設(shè)f（x）=x²-x+m，log₂^f（a）=2，f（log₂^a）=m，a＞0且a≠1解不等式組

f(log2x)＞f(1) f(1)＞log2f(x)

．

Answer 1

分析：利用已知條件列出關(guān)于a，m的方程組，正確求解出m的值，將不等式組轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式組，進(jìn)而確定出不等式組的解集．

解答：解：由已知條件，可以得到f（a）=4，且（log₂^a）²-（log₂^a）+m=m，
根據(jù)后者，解出log₂^a=0或1，得出a=1（舍）或a=2，
將a=2代入f（a）=4得到2²-2+m=4?m=2．因此，f（x）=x²-x+2．
從而所求解的不等式組可化為

log 2 2 x-log2x+2＞2 ① 2＞log2(x2-x+2) ②

?

log2x＞1或log2x＜0 x2-x+2＜0

，
進(jìn)一步得到不等式組的解集為（0，1）．
故所求不等式的解集為（0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生解方程組的基本功，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，解決過程中注意對(duì)數(shù)式有意義的隱含條件，最后利用數(shù)軸確定出不等式組的解集．