已知圓C:.

(1)直線過點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

(2)過圓C上一動點(diǎn)M作平行于y軸的直線m，設(shè)m與x軸的交點(diǎn)為N，若向量，求動點(diǎn)的軌跡方程.

(3) 若點(diǎn)R(1,0)，在（2）的條件下，求的最小值.

(1) 所求直線為3x-4y+5=0或x=1  (2) 點(diǎn)的軌跡方程是  () (3)


解析:

（1）①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，與圓的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為

和，其距離為，滿足題意                        ………1分

②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即 ………2分

設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得∴，，………4分

故所求直線方程為3x-4y+5=0   

綜上所述，所求直線為3x-4y+5=0或x=1                           ……………5分

(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)則N點(diǎn)坐標(biāo)是(x0, 0)

   ∵，∴  即，    ………7分

又∵，∴                     …………9分

由已知，直線m //oy軸，所以，,

∴點(diǎn)的軌跡方程是  ()                ………………10分

（3）設(shè)Q坐標(biāo)為(x,y)，， ， ………………11分

又  ()可得：

.         ………………13分

         …………14分

練習(xí)冊系列答案
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已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R),

(1)求證:不論m取什么實(shí)數(shù)值,直線l與圓恒交于兩點(diǎn);

(2)求直線l被圓C截得線段最短長度以及此時(shí)的直線方程.

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A.30°             B.30°或150°             C.60°               D.120°或60°

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