雙曲線的離心率等于2,且與橢圓有相同的焦點(diǎn),求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解析試題分析:∵ 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0)和(4,0),
則可設(shè)雙曲線方程為(a>0,b>0),
∵ c=4,又雙曲線的離心率等于2,即,∴ a=2.
=12.故所求雙曲線方程為
考點(diǎn):本題考查雙曲線的基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程。
點(diǎn)評:解答的關(guān)鍵在于學(xué)生對雙曲線基礎(chǔ)知識的把握,要注意橢圓與雙曲線中a、b、c關(guān)系式的不同,屬于基礎(chǔ)題型。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn),直線y=的一條漸近線.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)(0,4)的直線,交雙曲線于A,B兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)(點(diǎn)與的頂點(diǎn)不重合)。當(dāng) =,且時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)

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(本小題滿分12分)
設(shè)雙曲線與直線交于兩個(gè)不同的點(diǎn),求雙曲線的離心率的取值范圍.

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(12分)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),求面積的最大值.(為坐標(biāo)原點(diǎn))

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設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上且異于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若直線的斜率之積為,求橢圓的離心率;
(2)對于由(1)得到的橢圓,過點(diǎn)的直線軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),若,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn)(4,-)(1)求雙曲線的方程.(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:.(3)若點(diǎn)A,B在雙曲線上,點(diǎn)N(3,1)恰好是AB的中點(diǎn),求直線AB的方程(12分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)為雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn),且滿足,求此雙曲線的離心率;
(Ⅱ)設(shè)雙曲線的漸近線方程為,到漸近線的距離是,過的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓與軸相切,求線段AB的長.

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(12分)已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是,試討論點(diǎn)的軌跡是什么。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分) 如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C三點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過點(diǎn)C、D作平行于軸的直線、.(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;(2)求證:以O(shè)N為直徑的圓與直線相切;(3)求線段MN的長(用表示),并證明M、N兩點(diǎn)到直線的距離之和等于線段MN的長.

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