19（本小題滿分14分）已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(Ⅰ)  見(jiàn)解析  (Ⅱ)   不存在


解析:

（1）∵，∴．令，得．

①若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無(wú)最小值．

②若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．

③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．

綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)最小值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．

（2）∵，，∴

．由（1）可知，當(dāng)時(shí)，．

此時(shí)在區(qū)間上的最小值為，即．

當(dāng)，，，∴．

曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解． 而，即方程無(wú)實(shí)數(shù)解． 故不存在，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


19（本小題滿分14分）已知f(x)＝2x－1的反函數(shù)為(x)，g(x)＝log4(3x＋1)．(1)若f－1(x)≤g(x)，求x的取值范圍D；(2)設(shè)函數(shù)H(x)＝g(x)－(x)，當(dāng)x∈D時(shí)，求函數(shù)H(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分14分)

某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系,隨機(jī)抽測(cè)了20人,得到如下數(shù)據(jù):

序      號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高x(厘米)

192

164

172

177

176

159

171

166

182

166

腳長(zhǎng)y( 碼 )

48

38

40

43

44

37

40

39

46

39

序      號(hào)

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

身高x(厘米)

169

178

167

174

168

179

165

170

162

170

腳長(zhǎng)y( 碼 )

43

41

40

43

40

44

38

42

39

41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”；“腳長(zhǎng)大于42碼”的為“大腳”，“腳長(zhǎng)小于等于42碼”的為“非大腳”.請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的聯(lián)列表:

高  個(gè)

非高個(gè)

合  計(jì)

大  腳

非大腳

12

合  計(jì)

20

   (Ⅱ)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系?

   (Ⅲ)若按下面的方法從這20人中抽取1人來(lái)核查測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差:將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào).試求:

①抽到12號(hào)的概率；②抽到“無(wú)效序號(hào)(超過(guò)20號(hào))”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省雷州市高三第二次月考數(shù)學(xué)文試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知是首項(xiàng)為19，公差為-4的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）求通項(xiàng)及；

（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

.(2012年高考天津卷理科19)（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上且異于

兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，證明：直線的斜率滿足.

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同步練習(xí)冊(cè)答案