【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)是奇函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)若對任意的實數(shù),函數(shù)(為實常數(shù))的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個定點.
① 求與的值;
② 對上的任意實數(shù),都有,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)0;(2)①;②.
【解析】試題分析:
(1)由奇函數(shù)的 定義得到關(guān)于實數(shù)a的方程,解方程可得a=0;
(2)由導函數(shù)研究函數(shù)的 切線可得切點為,切線的方程為,則.
(3)由題意分類討論 和兩種情況可得實數(shù)的取值范圍是.
試題解析:
解:(1)因為函數(shù)是奇函數(shù),所以恒成立,
即,得恒成立,
.
(2)①,設(shè)切點為,
則切線的斜率為,
據(jù)題意是與無關(guān)的常數(shù),故,切點為, 由點斜式得切線的方程為,即,故.
② 當時,對任意的,都有;
當時,對任意的,都有;
故對恒成立,或對恒成立.
而,設(shè)函數(shù).
則對恒成立,或對恒成立, ,
當時, ,,恒成立,所以在上遞增, ,
故在上恒成立,符合題意. 當時,令,得,令,得,
故在上遞減,所以,
而設(shè)函數(shù),
則, 恒成立,
在上遞增, 恒成立,
在上遞增, 恒成立,
即,而,不合題意.
綜上,知實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題:實數(shù)滿足(),命題:實數(shù)滿足.
(1)若且“”為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , , 垂直于底面, , , 分別為, 的中點.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求四棱錐的體積和截面的面積.
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【題目】(本題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中,已知兩點和,動點M滿足,設(shè)點M的軌跡為C,半拋物線:(),設(shè)點.
(Ⅰ)求C的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點T是曲線上一點,曲線在點T處的切線與曲線C相交于點A和點B,求△ABD的面積的最大值及點T的坐標.
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【題目】一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設(shè)施,其軸截面如圖中實線所示. 是等腰梯形, 米, (在的延長線上, 為銳角). 圓與都相切,且其半徑長為米. 是垂直于的一個立柱,則當的值設(shè)計為多少時,立柱最矮?
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【題目】已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
(1)已知不過原點的直線l與圓C相切,且在x軸,y軸上的截距相等,求直線l的方程;
(2)求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程.
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【題目】設(shè)
(1)若,求在區(qū)間[0,3]上的最大值;
(2)若,寫出的單調(diào)區(qū)間;
(3)若存在,使得方程有三個不相等的實數(shù)解,求的取值范圍.
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【題目】第96屆(春季)全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦.交易會開始前,展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系,查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量(袋),得到如下數(shù)據(jù):
(Ⅰ)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)已知購買原材料的費用(元)與數(shù)量(袋)的關(guān)系為投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元,多余的原材料只能無償返還.若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完,據(jù)悉本次交易會大約有14萬人參加,根據(jù)(Ⅰ)中求出的線性回歸方程,預測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費用).
(參考公式: , )
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是CC1、AD的中點.那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為
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