【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心,擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng),以提高分揀效率和降低物流成本,已知購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)機(jī)器人的總成本為萬(wàn)元.

1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低,問(wèn)應(yīng)買(mǎi)多少臺(tái)?

2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人,需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上,機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀(如圖).經(jīng)實(shí)驗(yàn)知,每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為,(單位:件).已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件,問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后,日平均分揀量達(dá)最大時(shí),用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾?

【答案】1300臺(tái);(2.

【解析】

1)由總成本萬(wàn)元,可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本,然后利用基本不等式求最值;
2)引進(jìn)機(jī)器人后,每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量,分段求出300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值及所用人數(shù),再由最大值除以1200,可得分揀量達(dá)最大值時(shí)所需傳統(tǒng)分揀需要人數(shù),則答案可求.

解:(1)由總成本萬(wàn)元,

可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本:


當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),上式等號(hào)成立.
∴若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低,應(yīng)買(mǎi)300臺(tái);
2)引進(jìn)機(jī)器人后,每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量,
當(dāng)時(shí),300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為,
∴當(dāng)時(shí),日平均分揀量有最大值144000
當(dāng)時(shí),日平均分揀量為480×300144000
300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144000件.
若傳統(tǒng)人工分揀144000件,則需要人數(shù)為人.
∴日平均分揀量達(dá)最大值時(shí),用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程;

2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣2,0),B0,﹣2),M是曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn),求ABM面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】201913日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類(lèi)歷史上首次月球背面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就,實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行.點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上.設(shè)地球質(zhì)量為M,月球質(zhì)量為M,地月距離為R,點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律,r滿(mǎn)足方程:

.

設(shè),由于的值很小,因此在近似計(jì)算中,則r的近似值為

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某媒體為調(diào)查喜愛(ài)娛樂(lè)節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān),隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:

(1)根據(jù)該等高條形圖,完成下列列聯(lián)表,并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂(lè)節(jié)目與觀眾性別有關(guān)?

(2)從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否,用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查.從這5名中任選2名,求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率.

附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若定義在R上的函數(shù),其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,則稱(chēng)是一個(gè)“k~特征函數(shù)”.則下列結(jié)論中正確命題序號(hào)為____________.

是一個(gè)“k~特征函數(shù)”;不是“k~特征函數(shù)”;

是常數(shù)函數(shù)中唯一的“k~特征函數(shù)”;④“~特征函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn);

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是(

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿(mǎn)足,點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)

(1)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

(2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線(xiàn)的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,平面平面平面,.

1)證明:直線(xiàn)平面

2)求直線(xiàn)與平面所成的角的大;

3)求平面與平面所成的二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知三棱柱,平面平面,,分別是的中點(diǎn).

(1)證明:

(2)求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案