【題目】一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期（公元世紀）的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即，一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個整數(shù).設(shè)這個整數(shù)為，當(dāng)時， 符合條件的共有_____個．

【答案】

【解析】

由題設(shè)a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,得3m=5n+1，對m討論求解即可

由題設(shè)a=3m+2=5n+3,m,n∈N*,則3m=5n+1

當(dāng)m=5k,n不存在；

當(dāng)m=5k+1，n不存在

當(dāng)m=5k+2,n=3k+1，滿足題意

當(dāng)m=5k+3,n不存在；

當(dāng)m=5k+4,n不存在；

故2≤a=15k+8≤2019,解則k=0,1,2…134,共135個

故答案為：135

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．

(1)當(dāng)t＝4時，求s的值；

(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某果農(nóng)從經(jīng)過篩選（每個水果的大小最小不低于50克，最大不超過100克）的10000個水果中抽取出100個樣本進行統(tǒng)計，得到如下頻率分布表：

級別

大�。ǹ耍�

頻數(shù)

頻率

一級果

5

0.05

二級果

三級果

35

四級果

30

五級果

20

合計

100

請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解得下列問題：

（1）求的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）若從四級果，五級果中按分層抽樣的方法抽取5個水果，并從中選出2個作為展品，求2個展品中僅有1個是四級果的概率；

（3）若將水果作分級銷售，預(yù)計銷售的價格元/個與每個水果的大小克關(guān)系是：，則預(yù)計10000個水果可收入多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(a,0)、B(0,b)（其中ab≠0）O為坐標(biāo)原點.

（1）動點P(x,y)滿足,求P點的軌跡方程；

（2）設(shè)是線段AB的n+1（n≥1）等分點，當(dāng)n=2018時，求的值；

（3）若a=b=1,t∈[0,1],求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某批發(fā)市場一服裝店試銷一種成本為每件元的服裝規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于成本的，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，.

(1)求一次函數(shù)的解析式，并指出的取值范圍；

(2)若該服裝店獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤最大利潤是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)

（1）若曲線與曲線相切，求實數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)若為函數(shù)的極大值，且

①求的值；

②求證：對于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓 過點，離心率為，左、右焦點分別為、，點為直線上且不在軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為、和、，為坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線、的斜線分別為、.

（i）證明：；

（ii）問直線上是否存在點，使得直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A（）,且點F（，0）為其右焦點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在直線與橢圓C交于B,D兩點,滿足,且原點到直線l的距離為？若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，把圓上每一點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，且傾斜角為，經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點.

（1）當(dāng)時，求曲線的普通方程與直線的參數(shù)方程；

（2）求點到兩點的距離之積的最小值.

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