【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，證明恒成立.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）證明見(jiàn)詳解.

【解析】

（1）求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）將恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化兩個(gè)函數(shù)最值之間的問(wèn)題，進(jìn)而求解.

（1）由題意得，.

①當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

（2）證明：

要證，只需證.

又，故只需證即可.

設(shè)，則，

在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以.

設(shè)，則，

在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以.

又，所以.

又因?yàn)?/span>，所以，

所以，

故在上，，

綜上，恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使點(diǎn)折到點(diǎn)，且.

（1）求證: 面；

（2）求與面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,所有棱長(zhǎng)均為2，∠AA1D1=∠AA1B1=60°，∠D1A1B1=90°.

（1）求證:A1C⊥B1D1；

（2）求對(duì)角線AC1的長(zhǎng)；

（3）求二面角C1﹣AB1﹣D1的平面角的余弦值的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是央視首檔全民參與的詩(shī)詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨.每一期的比賽包含以下環(huán)節(jié)：“個(gè)人追逐賽”、“攻擂資格爭(zhēng)奪賽”和“擂主爭(zhēng)霸賽”，其中“擂主爭(zhēng)霸賽”由“攻擂資格爭(zhēng)奪賽”獲勝者與上一場(chǎng)擂主進(jìn)行比拼.“擂主爭(zhēng)霸賽”共有九道搶答題，搶到并答對(duì)者得一分，答錯(cuò)則對(duì)方得一分，率先獲得五分者即為該場(chǎng)擂主.在《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的某一期節(jié)目中，若進(jìn)行“擂主爭(zhēng)霸賽”的甲乙兩位選手每道搶答題得到一分的概率都是為0.5，則搶答完七道題后甲成為擂主的概率為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極，z軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)．若直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)．

討論的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為24，16，16．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案