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已知函數，函數.
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）若當時，恒成立，求實數的最大值.
(1) 是奇函數；（2）.

試題分析：(1)先判函數定義域，再考慮之間的關系；（2）分離變量，再求的最值.
試題解析：（1）由條件得，，       2分
其定義域是且關于原點對稱，      3分
，故是奇函數.       6分
(2)法1：由得       9分
當時，，，
（*）式化為       11分
而,
又，所以，，,
因此恒成立等價于，故實數的最大值為.       14分
法2：由得，，（）
當時，，,
（）式化為，（）             9分
設，，則（） 式化為 ，    11分
再設，則恒成立等價于，
，，解得，故實數的最大值為1.   14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知函數，其中a是實數．設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數圖象上的兩點，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，證明：x2﹣x1≥1；
（Ⅲ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，對任意的，都有，則最大的正整數為     .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若存在正數，使成立，則實數的取值范圍是          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數是周期為的偶函數,當時,,如果直線與曲線恰有兩個交點,則實數的值是（   ）
A．
B．
C．或
D．或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數對任意的都滿足，當 時，，若函數至少6個零點，則取值范圍是（      ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)滿足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值；
(2)若對任意的實數x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，若，則          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數滿足.若當時.,則當時,=        .

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