滿分12分） 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線，（）的一個(gè)焦點(diǎn)，且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直，又拋  物線與雙曲線交于點(diǎn)，求拋物線和雙曲線的方程.

 

【答案】

拋物線方程為；雙曲線的方程為。

【解析】解：設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)點(diǎn)在拋物線上可得，解之得

故所求拋物線方程為.          …………………5分

拋物線準(zhǔn)線方程為.

又雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線上，所以，即.

故雙曲線方程為，又點(diǎn)在雙曲線上，

所以，解得，同時(shí)

故所求雙曲線的方程為。    …………………7分

 

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（本題滿分12分） 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線，（）的一個(gè)焦點(diǎn)，且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直，又拋  物線與雙曲線交于點(diǎn)，求拋物線和雙曲線的方程.

 

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