在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩數(shù)m，n（m≠n），則橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1的離心率大于
3
2
的概率是______．
區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)計(jì)為（m，n），
則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示的正方形，
當(dāng)m＞n時(shí)，橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1的離心率e=
m2-n2
m
＞
3
2
，化簡(jiǎn)得，m＞2n；
當(dāng)M＜n時(shí)，橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1的離心率e=
n2-m2
n
＞
3
2
，化簡(jiǎn)得，n＞2m；
故其中滿足橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1的離心率大于
3
2
時(shí)，有m＞2n或n＞2m．
它表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：
其中正方形面積S=4，陰影部分面積S陰影=2×
1
2
×2×1=2．
∴所求的概率P=
S陰影
S
=
1
2

故答案為：
1
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM小于AC的概率______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在[-1，2]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則|x-1|≤1的概率是（　　）
A．
2
3
B．
1
3
C．
1
4
D．
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

隨機(jī)向邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P與A的距離不小于1且使∠CPD為銳角的概率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若點(diǎn)（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn)．
（1）點(diǎn)M（x，y）橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M（x，y）落在上述區(qū)域的概率？
（2）試求方程x2+2px-q2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下圖有四個(gè)游戲盤，撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，若你想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將半徑為l的圓分成相等的四段弧，再將四段弧圍成星形放在圓內(nèi)（陰影部分）．現(xiàn)在往圓內(nèi)任投一點(diǎn)，此點(diǎn)落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為（　�。�
A．
4
π
-1		B．
1
π
C．1-
1
π
D．
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子,觀察向上的點(diǎn)數(shù),記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”為事件
A,“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和大于8”為事件B,則P(B|A)=      

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