Question

函數(shù)f（x）=xe^-x，x∈[2，4]的最大值是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是利用導數(shù)求閉區(qū)間上的最值問題．在解答時，先通過求導分析函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性即可獲得問題解答．

解答：解：由題意可知：
f′（x）=e^-x-xe^-x=（1-x）•e^-x，
當f′（x）≥0 時，x≤1；
當f′（x）≤0時，x≥1；
所以函數(shù)在區(qū)間[2，4]上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴函數(shù)的最大值為f(2)=2•e-2=

2

e2

．
故答案為：

2

e2

．

點評：本題考查的是利用導數(shù)求閉區(qū)間上的最值問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了求導的知識、函數(shù)單調(diào)性知識以及最值的知識．值得同學們體會和反思．