某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1) 請(qǐng)根據(jù)(2)式求出這個(gè)常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式，并證明你的結(jié)論.

 

(1)；(2).

【解析】

試題分析：(1)對(duì)于②，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與正弦的二倍角公式可計(jì)算出所求的常數(shù)；(2)觀察發(fā)現(xiàn)兩角之和為,可猜想，再運(yùn)用二倍角公式，兩角和與差公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行證明即可．

試題解析：(1)對(duì)于②式；
(2)猜想的三角恒等式為
證明:


．
考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.兩角和與差公式；3.同角三角函數(shù)的關(guān)系式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）

A. 與

B. 與

C. 與

D. 與

 

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若函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是( )

A． B． C． D．

 

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求的值是 .

 

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以知集合，則=（ ）

A． B． C． D．

 

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給出下列結(jié)論：①函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；②；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④若角的集合,,則；⑤函數(shù)的最小正周期是,對(duì)稱(chēng)軸方程為直線.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 _______.

 

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已知函數(shù)（其中）的部分圖像如下圖所示，則 的值為（ ）

A． B． C． D．

 

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已知向量，則 ．

 

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)， .

 

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