【題目】某公司決定對旗下的某商品進(jìn)行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件.

（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了抓住2022年冬奧會契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定立即對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和銷售策略改革，并提高定價到元.公司擬投入萬作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動宣傳費(fèi)用.試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少達(dá)到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價.

【答案】（1）40元（2）至少達(dá)到10.2萬件時符合要求，此時每件定價為30元

【解析】

（1）設(shè)出每件的定價，根據(jù)“銷售的總收入不低于原收入”列不等式，解不等式求得定價的取值范圍，由此求得定價的最大值.（2）利用題目所求“改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和”列出不等式，將不等式分離常數(shù)，然后利用基本不等式求得的取值范圍以及此時商品的每件定價.

解：（1）設(shè)每件定價為元，

依題意得，

整理得，

解得

所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元.

（2）依題意知當(dāng)時，不等式有解

等價于時，有解，

由于，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，

所以

當(dāng)該商品改革后銷售量至少達(dá)到10.2萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，正方形中， ， 與交于點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起得到三棱錐， ， 分別是， 的中點(diǎn).

(1)求證： ；

(2)若三棱錐的最大體積為，當(dāng)三棱錐的體積為，且為銳角時，求三棱錐的體積.

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（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：對任意的.

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【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值；

（Ⅱ）若有2個不同零點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅲ）對，求證： ．

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【題目】已知定點(diǎn)、，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，若直線與斜率之積為，求證：直線過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】設(shè)奇函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，且，若函數(shù)對所有的都成立，則的取值范圍是_____________．

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【題目】在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有3個紅球和7個白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出3個球.

（1）設(shè)表示摸出的紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）為了提高同學(xué)們參與游戲的積極性，參加游戲的同學(xué)每人可摸球兩次，每次摸球后放回，若規(guī)定兩次共摸出紅球的個數(shù)不少于，且中獎概率大于60%時，即中獎，求的最大值.

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【題目】下列命題中，真命題是（ ）

A. 設(shè)，則為實數(shù)的充要條件是為共軛復(fù)數(shù)；

B. “直線與曲線C相切”是“直線與曲線C只有一個公共點(diǎn)”的充分不必要條件；

C. “若兩直線，則它們的斜率之積等于”的逆命題；

D. 是R上的可導(dǎo)函數(shù)，“若是的極值點(diǎn)，則”的否命題．

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