已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點為,點是點關于軸的對稱點,過點的直線交拋物線于兩點。

(Ⅰ)試問在軸上是否存在不同于點的一點,使得軸所在的直線所成的銳角相等,若存在,求出定點的坐標,若不存在說明理由。

(Ⅱ)若的面積為,求向量的夾角;

 

【答案】

(Ⅰ)存在T(1,0);(Ⅱ)向量的夾角

【解析】

試題分析:(Ⅰ)試問在軸上是否存在不同于點的一點,使得軸所在的直線所成的銳角相等,若存在,求出定點的坐標,若不存在說明理由,這是一個探索性命題,解這一類問題,一般都假設其存在,若能求出的坐標,就存在這樣的點,若不能求出的坐標,就不存在這樣的點,本題假設存在滿足題意,軸所在的直線所成的銳角相等,則它們的斜率互為相反數(shù),結合直線與拋物線的位置關系,采用設而不求的方法即可解決;(Ⅱ)求向量的夾角,可根據(jù)夾角公式,分別求出,與即可.

試題解析:(Ⅰ)由題意知:拋物線方程為: 

   直線代入

,

假設存在滿足題意,則

    

  存在T(1,0)

(Ⅱ),

(13分)

考點:直線與拋物線位置關系,向量夾角.

 

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