【題目】如圖,已知所在的平面, 的直徑, 上一點,且中點, 中點.

(1)求證: ;

(2)求證:

(3)求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析(2) 見解析(3)

【解析】試題分析:(1根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知,只需證與面內(nèi)一直線平行即可,根據(jù)中位線定理可知,滿足定理所需條件; 2,的直徑,,則由于所以;(3根據(jù)即為三棱錐的高,將三棱錐的體積轉(zhuǎn)化成三棱錐的體積,根據(jù)錐體的體積公式進行求解即可.

試題解析(1)證明:在三角形中, 中點, 中點,

, 平面平面,∴;

(2)證明:∵, 平面,∴,

又∵的直徑,∴,

,∴,

,∴;

(3)∵,∴,

中,∵,∴,

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、利用等積變換求三棱錐體積,屬于難題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個定理的關鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.

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