【題目】已知兩點(diǎn)、，動點(diǎn)滿足，記的軌跡為曲線，直線（）交曲線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，軸，垂足為，連結(jié)并延長交曲線于點(diǎn).

（1）求曲線的方程，并說明曲線是什么曲線；

（2）若，求△的面積；

（3）證明：△為直角三角形.

【答案】（1），軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

（1），根據(jù)橢圓定義，即可求出方程；

（2）設(shè)，可得，求出方程，與橢圓方程聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)，再將與橢圓方程聯(lián)立，求出坐標(biāo)，即可求解；

（2）根據(jù)（2）中點(diǎn)坐標(biāo)求出斜率，即可證明結(jié)論.

（1），

點(diǎn)軌跡就是以為焦點(diǎn)的橢圓，

其方程為；

（2）設(shè)，則，

直線方程為，

聯(lián)立消去得，

，①

設(shè)為方程①的解，

，

，

聯(lián)立，解得或，

，

；

（3）由（2）得，

，

，即△為直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).設(shè)不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個不同的點(diǎn)、，焦點(diǎn)到直線的距離為.若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 經(jīng)過原點(diǎn)的直線將分成左、右兩部分,記左、右兩部分的面積分別為 ,則取得最小值時,直線的斜率（ ）

A.等于1B.等于C.等于D.不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，兩個點(diǎn)列 和 滿足：① ；②

（1）求點(diǎn)和的坐標(biāo)；

(2)求向量的坐標(biāo)；

（3）對于正整數(shù)k，用表示無窮數(shù)列 中從第k+1項(xiàng)開始的各項(xiàng)之和，用表示無窮數(shù)列 中從第k項(xiàng)開始的各項(xiàng)之和，即, 若存在正整數(shù)k和p，使得，求k,p的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P和非零實(shí)數(shù)，若兩條不同的直線 均過點(diǎn)P，且斜率之積為，則稱直線是一組“共軛線對”，如直 是一組“共軛線對”，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）已知是一組“共軛線對”，求的夾角的最小值；

（2）已知點(diǎn)A(0,1)、點(diǎn)和點(diǎn)C(1,0)分別是三條直線PQ,QR,RP上的點(diǎn)（A,B,C與P,Q,R均不重合），且直線PR,PQ是“ 共軛線對”，直線QP,QR是“共軛線對”，直線RP，RQ是“共軛線對”，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn) ，直線是“共軛線對”，當(dāng)的斜率變化時，求原點(diǎn)O到直線的距離之積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了5對父子的身高，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示．

編 號

A

B

C

D

E

父親身高

174

176

176

176

178

兒子身高

175

175

176

177

177

（1）從這五對父子任意選取兩對，用編號表示出所有可能取得的結(jié)果，并求隨機(jī)事件 “兩對父子中兒子的身高都不低于父親的身高”發(fā)生的概率；

（2）由表中數(shù)據(jù)，利用“最小二乘法”求關(guān)于的回歸直線的方程．

參考公式：，；回歸直線：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)，動點(diǎn)和Q關(guān)于原點(diǎn)O對稱，，.

（1）以原點(diǎn)O和點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰直角三角形ABO，使，求向量坐標(biāo)；

（2）若且P、M、A三點(diǎn)共線，求的最小值；

（3）若，且，，求直線AQ的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個點(diǎn)A、B、C、A1、、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種（用數(shù)字作答）.

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