已知ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
，求平面SAB與SCD的夾角．
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面平面SAB與SCD的夾角．
解答： 解：以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AS為z軸，
建立空間直角坐標系，
由已知得A（0，0，0），S（0，0，1），
B（0，1，0），C（0，1，1），D（
1
2
，0，0），
∴
SA
=（0，0，-1），
SB
=（0，1，-1），
SC
=（0，1，0），
SD
=（
1
2
，0，-1），
設平面SAB的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
SA
=-z=0
n
•
SB
=y-z=0
，∴
n
=（1，0，0），
設平面SCD的法向量
m
=（a，b，c），
則
m
•
SC
=b=0
m
•
SD
=
1
2
a-c=0
，取a=2，得
m
=（2，0，1），
設平面平面SAB與SCD的夾角為θ，
cosθ=|cos＜
n
，
m
＞|=|
2
1×
5
|=
2
5
5
．
∴平面SAB與SCD的夾角為arccos
2
5
5
．
點評：本題考查二面角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
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比較大�。簂og23
 
log35．

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值
 
．

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π
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π
4
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π
2
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．

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同步練習冊答案