(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=-kx,.
(1)若k=e,試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若k>0,且對(duì)于任意確定實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+f(-x),求證:F(1)F(2)…F(n)>)。
.解:(Ⅰ)由,所以
,故的單調(diào)遞增區(qū)間是,
,故的單調(diào)遞減區(qū)間是
(Ⅱ)由可知是偶函數(shù).
于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立.

①當(dāng)時(shí),
此時(shí)上單調(diào)遞增.
,符合題意.
②當(dāng)時(shí),
當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表:









單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
由此可得,在上,
依題意,,又
綜合①,②得,實(shí)數(shù)的取值范圍是
(Ⅲ),
,
,

由此得,
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)圖象如圖,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(14分)
設(shè)函數(shù),處取得極值,且
(Ⅰ)若,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù),若滿足,則必有(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=-x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

((本小題12分)
設(shè)函數(shù)
(1)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(2)當(dāng)時(shí),恒成立。求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

.設(shè)曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為(  )
A.B.C.D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在(-,1)上單調(diào)遞減,在(1,3)上單調(diào)遞增,在(3,+)上單調(diào)遞減、且函數(shù)圖象在(2,f(2))處的切線與直線5x+y=0垂直。
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a、b、c的值;
(Ⅱ)設(shè)方程f(x)=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求d的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),且,則的值為    (  )
A.1B.2C.D.任意正數(shù)

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