以下有四種說法:
(1)若p∨q為真,p∧q為假,則p與q必為一真一假;
(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n+1,n∈N*,則an=2n,n∈N*;
(3)若f′(x0)=0,則f(x)在x=x0處取得極值;
(4)由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l: 
y
=bx+a
,則l一定經(jīng)過點(diǎn)P(
.
x
, 
.
y
)

以上四種說法,其中正確說法的序號(hào)為
 
分析:利用復(fù)合命題真假與簡(jiǎn)單命題真假之間的關(guān)系可以判斷(1)的正確性,利用數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系可以求出(2)中數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)為分段函數(shù)的形式,利用函數(shù)的極值與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系,可以判斷(3)的正確性,根據(jù)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心可以確定出(4)的正確性.
解答:解:若p∨q為真,p∧q為假,則可以判斷出p,q一真一假,故(1)正確;
若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n+1,n∈N*,則a1=S1=3≠2×1,或者可以求出an=
3,n=1
2n,n≥2
,故(2)錯(cuò)誤;
考慮f(x)=x3,則f′(0)=0,但是f(x)在x=0處沒有極值,故(3)錯(cuò)誤;
回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心,可知(4)正確.
故答案為:(1),(4).
點(diǎn)評(píng):本題考查命題真假的判斷,考查學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)問題的理解和把握能力,正確解決本題需要綜合用到數(shù)列、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系、復(fù)合命題真假的判斷方法、回歸直線過樣本點(diǎn)的性質(zhì).考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下有四種說法:
(1)若p∨q為真,p∧q為假,則p與q必為一真一假;
(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n+1,n∈N*,則an=2n,n∈N*;
(3)若a>b,則ac>bc;
(4)“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要條件.
以上四種說法,其中正確說法的序號(hào)為
(1)、(4)
(1)、(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下有四種說法:
(1)若p∨q為真,p∧q為假,則p與q必為一真一假;
(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n+1,n∈N*,則an=2n,n∈N*;
(3)若f′(x0)=0,則f(x)在x=x0處取得極值;
(4)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x-1),則6為函數(shù)f(x)的周期.
以上四種說法,其中正確說法的序號(hào)為
①④
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下有四種說法:
(1)若f′(x0)=0,則f(x)在x=x0處取得極值;
(2)由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l: 
y
=bx+a
,則l一定經(jīng)過點(diǎn)P(
.
x
, 
.
y
)

(3)若p∨q為真,p∧q為假,則p與q必為一真一假;
(4)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)cos(x+
π
6
)
最小正周期為π,其圖象的一條對(duì)稱軸為x=
π
12

以上四種說法,其中正確說法的序號(hào)為
(2)(3)(4)
(2)(3)(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

以下有四種說法:
(1)若p∨q為真,p∧q為假,則p與q必為一真一假;
(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為數(shù)學(xué)公式,則數(shù)學(xué)公式;
(3)若a>b,則ac>bc;
(4)“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要條件.
以上四種說法,其中正確說法的序號(hào)為________.

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