【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）令，其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線的斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)， 時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值.

【答案】(1) (2) （3）

【解析】試題分析：（1）依題意確定的定義域，對(duì)求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最大值；（2）表示出，根據(jù)其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線的斜率可得，在上有解，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）由，方程有唯一實(shí)數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，求出的單調(diào)性，即可求出正數(shù)的值.

試題解析：（1）依題意， 的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)， ，

由，得,解得

由,得，解得或

∵，∴在單調(diào)遞増，在單調(diào)遞減；所以的極大值為，此即為最大值

（2），則有，在上有解，

∴， ，∵，所以當(dāng)時(shí)，

取得最小值，∴

（3）由得，令，

令， ，∴在上單調(diào)遞增，而，

∴在，即，在，即，

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞増，∴極小值，令，即時(shí)方程有唯一實(shí)數(shù)解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直， , ，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（1）求證： 面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中， 平面，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（1）如果，求證：平面平面；

（2）如果，求直線和平面所成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.（1）求的值；（2）若對(duì)， 恒成立，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形， .

（1）求證： 平面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得 ?若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，

(1)求sin(75°＋α) 的值．

(2）求cos(α－15°) 的值．

(3)求sin(195°－α)+cos(105o－α)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x.

(1)求f(x)的解析式，并畫出f(x)的圖象；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)－k，利用圖象討論：當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，函數(shù)g(x)有一個(gè)零點(diǎn)？二個(gè)零點(diǎn)？三個(gè)零點(diǎn)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C:x2+y2=12,直線l:4x+3y=25,設(shè)點(diǎn)A是圓C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn=（﹣1）n ，若存在正整數(shù)n，使得（an﹣1﹣p）（an﹣p）＜0成立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案