Question

【題目】已知 ，為個(gè)不同的冪函數(shù)，有下列命題：

① 函數(shù) 必過(guò)定點(diǎn)；

② 函數(shù)可能過(guò)點(diǎn)；

③ 若 ，則函數(shù)為偶函數(shù)；

④ 對(duì)于任意的一組數(shù)、、…、，一定存在各不相同的個(gè)數(shù)、、…、使得在上為增函數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題目中的條件和冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，從而得到答案.

命題①，因?yàn)?/span> ，為個(gè)不同的冪函數(shù)，

且冪函數(shù)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

所以可得函數(shù)的圖像一定過(guò)點(diǎn)，所以正確;

命題②，冪函數(shù)，若定義域中可取負(fù)數(shù)時(shí)，則冪函數(shù)圖像一定過(guò)或者

，為個(gè)不同的冪函數(shù)，

若這個(gè)不同的冪函數(shù)都過(guò)，則函數(shù)的圖像過(guò)，

若這個(gè)不同的冪函數(shù)有一個(gè)不過(guò)，則這個(gè)冪函數(shù)必過(guò)，則函數(shù)的圖像過(guò)，

所以的圖像不可能過(guò)，所以錯(cuò)誤；

命題③若，若這個(gè)數(shù)中出現(xiàn)分子為奇數(shù)，分母為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)不為偶函數(shù)，所以錯(cuò)誤.

命題④因?yàn)?/span>任意的一組數(shù)、、…、，一定存在各不相同的個(gè)數(shù)、、…、，

則當(dāng)這個(gè)數(shù)中出現(xiàn)時(shí)，

，此時(shí)為常數(shù)函數(shù)，不是增函數(shù)，所以錯(cuò)誤.

故選：A.