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。,輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處,并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設該小船沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛,經過t小時與輪船相遇。

(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少?

(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時,試設計航行方案(即確定航行方向與航行速度的大。,使得小艇能以最短時間與輪船相遇,并說明理由。

 

 

【答案】

 如圖,由(1)得

而小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時,故輪船與小艇不可能在A、C(包含C)的任意位置相遇,設,OD=,

由于從出發(fā)到相遇,輪船與小艇所需要的時間分別為

所以,解得

從而值,且最小值為,于是

取得最小值,且最小值為

此時,在中,,故可設計航行方案如下:

航行方向為北偏東,航行速度為30海里/小時,小艇能以最短時間與輪船相遇。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小船沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛,經過t小時與輪船相遇.
(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少?
(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時,試設計航行方案(即確定航行方向與航行速度的大小),使得小艇能以最短時間與輪船相遇,并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛,經過t小時與輪船相遇.
(Ⅰ)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少?
(Ⅱ)為保證小艇在30分鐘內(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛,經過t小時與輪船相遇.
(Ⅰ)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少?
(Ⅱ)為保證小艇在30分鐘內(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值;
(Ⅲ)是否存在v,使得小艇以v海里/小時的航行速度行駛,總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇?若存在,試確定v的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分13分)

。,輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處,并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設該小船沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛,經過t小時與輪船相遇。

(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少?

(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時,試設計航行方案(即確定航行方向與航行速度的大。,使得小艇能以最短時間與輪船相遇,并說明理由。

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練13練習卷(解析版) 題型:解答題

某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A,并正以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛,經過t小時與輪船相遇.

(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少?

(2)為保證小艇在30分鐘內(30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值;

(3)是否存在v,使得小艇以v海里/時的航行速度行駛,總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇?若存在,試確定v的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

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