【題目】已知函數(shù)（）

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若有兩個極值點，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)函數(shù)的導函數(shù),分類討論可得：

時， 的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為；

時， 的增區(qū)間為；

時， 的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為；

時， 的增區(qū)間為上單增，減區(qū)間為.

(2)對函數(shù)求導，由根與系數(shù)的 關(guān)系： ，據(jù)此有： ，分離系數(shù)： ，構(gòu)造新函數(shù)，利用恒成立的條件可得.

試題解析：

解：（1），

令，得， ，

當，即時，在 上， ，在上，此時， 的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為；

當，即時，在上，此時， 的增區(qū)間為；

當，即時，在 上，在上，此時， 的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為；

當，即時，在上，在 ，此時， 的增區(qū)間為上單增，減區(qū)間為.

（2），

有兩個極值點，

是方程的兩個不相等實根，

∴，且，

由，得

整理得 ，

將代入得 ，

因為，所以

于是對恒成立，

令，則，

所以 ， 在單減，

所以 ,

因此 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，在棱臺中， 與分別是棱長為1與2的正三角形，平面平面，四邊形為直角梯形， ， ， 為中點， （， ）.

（1）設(shè)中點為， ，求證： 平面；

（2）若到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】計算下面各題
（1）求過點A（2，3），且垂直于直線3x+2y﹣1=0的直線方程；
（2）已知直線l過原點，且點M（5，0）到直線l的距離為3，求直線l的方程．

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【題目】已知直線（）與軸交于點，動圓與直線相切，并且與圓相外切，

（1）求動圓的圓心的軌跡的方程；

（2）若過原點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，問是否存在以為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點為橢圓上一點，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個交點．

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【題目】已知圓過， 兩點，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線（）與軸交于點，動圓與直線相切，并且與圓相外切，

（1）求動圓的圓心的軌跡的方程；

（2）若過原點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，問是否存在以為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店每天做若干個生日蛋糕，每個制作成本為50元，當天以每個100元售出，若當天白天售不出，則當晚以30元/個價格作普通蛋糕低價售出，可以全部售完．

（1）若蛋糕店每天做20個生日蛋糕，求當天的利潤（單位：元）關(guān)于當天生日蛋糕的需求量（單位：個， ）的函數(shù)關(guān)系；

（2）蛋糕店記錄了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個）整理得下表：

（�。┘僭O(shè)蛋糕店在這100天內(nèi)每天制作20個生日蛋糕，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

（ⅱ）若蛋糕店一天制作20個生日蛋糕，以100天記錄的各需求量的頻率作為概率，求當天利潤不少于900元的概率．

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【題目】如果數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，xn的平均數(shù)是 ，方差是S2 ， 則2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均數(shù)和方差分別是（ ）
A. 和S
B.2 +3和4S2
C. 和S2
D. 和4S2+12S+9

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