如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD．
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證明：（1）連接OP，
因?yàn)锳C⊥l，BD⊥l，
所以AC∥BD．
又OA=OB，PC=PD，
所以O(shè)P∥BD，
從而OP⊥l．
因?yàn)镻在⊙O上，
所以l是⊙O的切線．

（2）連接AP，
因?yàn)閘是⊙O的切線，
所以∠BPD=∠BAP．
又∠BPD+∠PBD=90°，
∠BAP+∠PBA=90°，
所以∠PBA=∠PBD，
即PB平分∠ABD．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、 選修1：幾何證明選講
如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

[選做題]
A．選修4—1：幾何證明選講
如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD．

20090602

 

B．選修4—2：矩陣與變換
二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)與分別變換成點(diǎn)與．求矩陣；
C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為??=l與??=2cos(θ+)，它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線
段AB的長(zhǎng)．
D．選修4—5：不等式選講
求函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆南京市金陵中學(xué)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

選修41：幾何證明選講
如圖，設(shè)AB為⊙O的任意一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD.
求證：(1) l是⊙O的切線；(2) PB平分∠ABD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇南京金陵中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；

（2）PB平分∠ABD.

 

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