【題目】某人將編號分別為1,2,3,4,5的5個小球隨機放入編號分別為1,2,3,4,5的5個盒子中,每個盒子中放一個小球若球的編號與盒子的編號相同,則視為“放對”,否則視為“放錯”,則全部“放錯”的情況有________種.
【答案】44
【解析】
可以利用計數(shù)原理從正面求解問題,先算出所有情況的種數(shù),然后分別計算有1,2,3,4,5個小球“放對”的情況,最后相減即可得到結(jié)果.
解法一 第一步,若1號盒子“放錯”,則1號盒子有種不同的情況;
第二步,考慮與1號盒子中所放小球的編號相同的盒子中的情況,
若該盒子中的小球編號恰好為1,則5個小球全部“放錯”的情況有(種),
若該盒子中的小球編號不是1,則5個小球全部“放錯”的情況有(種).
由計數(shù)原理可知,5個小球全部“放錯”的情況有(種).
解法二 將5個小球放入5個盒子中,共有種不同的放法,
其中恰有1個小球“放對”的情況有(種),
恰有2個小球“放對”的情況有(種),
恰有3個小球“放對”的情況有(種),
恰有4個小球“放對”的情況有0種,
恰有5個小球“放對”的情況有1種,
故全部“放錯”的情況有(種).
故答案為:44
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線、的極坐標方程;
(2)射線:與曲線,分別交于點,(且點,均異于原點),當時,求的最小值.
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【題目】如圖所示,在三棱柱中,側(cè)面為菱形,,,側(cè)面為正方形,平面平面.點為線段的中點,點在線段上,且.
(1)證明:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】每年的3月12日是植樹節(jié),某公司為了動員職工積極參加植樹造林,在植樹節(jié)期間開展植樹有獎活動,設(shè)有甲、乙兩個摸獎箱,每位植樹者植樹每滿30棵獲得一次甲箱內(nèi)摸獎機會,植樹每滿50棵獲得一次乙箱內(nèi)摸獎機會,每箱內(nèi)各有10個球(這些球除顏色外全相同),甲箱內(nèi)有紅、黃、黑三種顏色的球,其中個紅球,個黃球,5個黑球,乙箱內(nèi)有4個紅球和6個黃球,每次摸一個球后放回原箱,摸得紅球獎100元,黃球獎50元,摸得黑球則沒有獎金.
(1)經(jīng)統(tǒng)計,每人的植樹棵數(shù)服從正態(tài)分布,若其中有200位植樹者參與了抽獎,請估計植樹的棵數(shù)在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù)(結(jié)果四舍五入取整數(shù));
附:若,則,
.
(2)若,某位植樹者獲得兩次甲箱內(nèi)摸獎機會,求中獎金額(單位:元)的分布列;
(3)某人植樹100棵,有兩種摸獎方法,
方法一:三次甲箱內(nèi)摸獎機會;
方法二:兩次乙箱內(nèi)摸獎機會;
請問:這位植樹者選哪一種方法所得獎金的期望值較大.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,過點的直線l與拋物線交于A,B兩點,以AB為直徑作圓,記為,與拋物線C的準線始終相切.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過圓心M作x軸垂線與拋物線相交于點N,求的取值范圍.
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【題目】某公司準備設(shè)計一個精美的心形巧克力盒子,它是由半圓、半圓和正方形ABCD組成的,且.設(shè)計人員想在心形盒子表面上設(shè)計一個矩形的標簽EFGH,標簽的其中兩個頂點E,F在AM上,另外兩個頂點G,H在CN上(M,N分別是AB,CB的中點).設(shè)EF的中點為P,,矩形EFGH的面積為.
(1)寫出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式
(2)當為何值時矩形EFGH的面積最大?
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上單調(diào)增,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)在定義域上不單調(diào),試判定的零點個數(shù),并給出證明過程.
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【題目】如圖,斜三棱柱中,是邊長為2的正三角形,為的中點,平面,點在上,,為與的交點,且與平面所成的角為.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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【題目】某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識問答競賽,于是抽取了甲、乙兩人最近同時參加校內(nèi)競賽的十次成績,將統(tǒng)計情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下面結(jié)論正確的是( )
A.甲、乙成績的中位數(shù)均為7
B.乙的成績的平均分為6.8
C.甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率
D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差
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