如圖，已知正方體ABCD—A′B′C′D′.

①哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？

②直線BA′和CC′的夾角是多少？

③哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？

解析：①由異面直線的定義可知，棱AD，DC，CC′，DD′，D′C′,B′D′所在直線分別與直線BA′是異面直線.

②由BB′∥CC′可知，∠B′BA′為異面直線BA′與CC′的夾角，∠B′BA′=45°，所以BA′與CC′的夾角為45°.

③直線AB，BC，CD，DA，A′B′,B′C′,C′D′,D′A′分別與直線AA′垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，點(diǎn)M在線段B1C1上，點(diǎn)N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點(diǎn)，則四面體MNEF的體積（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)．
求：
（1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是D1C、AB的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點(diǎn)．
（1）求證：B1D⊥平面PQR；
（2）設(shè)二面角B1-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐E-AA1F的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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