精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知復數z1=i（1-i）3，復數z滿足|z|=1，則|z-z1|的最大值是    ．
【答案】分析：化簡復數z1為代數形式后，將z 設為三角形式，和復數z1的代數形式，共同代入|z-z1|，化簡后可求最大值．
解答：解：z1=i（1-i）3=2-2i，
設z=cosα+isinα，
則z-z1=（cosα-2）+（sinα+2）i，|z-z1|2
=（cosα-2）2+（sinα+2）2=（ ），
當sin（ ）=1時，|z-z1|2取得最大值 ．
從而得到|z-z1|的最大值為 ．
故答案為：．
點評：本小題主要考查復數的代數表示法及其幾何意義、復數基本性質和基本運算等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=i（1-i）3．
（1）求argz1及|z1|；
（2）當復數z滿足|z|=1，求|z-z1|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=i（1-i）3，復數z滿足|z|=1，則|z-z1|的最大值是
2
2
+1
2
2
+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知復數z1=i（1-i）3，復數z滿足|z|=1，則|z-z1|的最大值是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知復數z1=i（1-i）3．
（1）求argz1及|z1|；
（2）當復數z滿足|z|=1，求|z-z1|的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案