（本小題滿分14分）
橢圓過點P，且離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點，、兩點在橢圓上，且 ，定點（－4，0）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時 ，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結(jié)論.
（Ⅲ）當(dāng)、兩點在上運動，且 =6時, 求直線MN的方程.

解：（Ⅰ）橢圓的離心率為
即可得                   --2分
又橢圓過點P
解得，，橢圓C的方程為-----  -----------4分
（Ⅱ）設(shè)，
則，
當(dāng)時，，          -----------５分
由M，N兩點在橢圓上，
                 ---------６分
若，則（舍去），   ------------７分
 ．　　　　　   ------------8分
（Ⅲ）因為=6．--９分
由已知點F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|yM-yN|=           ------------1０分
當(dāng)MN軸時，故直線的斜率存在.         ------------11分
不妨設(shè)直線MN的方程為：-----
聯(lián)立、得               ------------12分
||=解得           ------------14分
此時，直線MN的方程為或       ------------15分

解析

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