Question

已知f（x）為偶函數(shù)，且f（1+x）=f（3-x），當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）=3^x，則f（2011）=

1

3

．

Answer 1

分析：可根據(jù)題意，確定f（x）為周期函數(shù)，并求得其周期，再利用f（x）為偶函數(shù)，且f（1+x）=f（3-x），將f（2011）轉(zhuǎn)化到已知條件下予以解決．

解答：解：∵f（x）為偶函數(shù)，且f（1+x）=f（3-x），∴f（4+x）=f（-x）=f（x），∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，
∴f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（1）=f（-1），∵當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）=3^x，∴f（-1）=3^-1=

1

3

，∴f（2011）=

1

3

．
故答案為：

1

3

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點評：本題考察函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，著重考查學(xué)生靈活代換求周期的方法與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．