（2013•韶關(guān)三模）已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的
1
3
，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是
正四面體內(nèi)切球半徑是高的
1
4
正四面體內(nèi)切球半徑是高的
1
4
．
分析：連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)．把正四面體分成四個(gè)高為r的三棱錐，正四面體的體積，就是四個(gè)三棱錐的體積的和，求解即可．
解答：解：球心到正四面體一個(gè)面的距離即球的半徑r，連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)．
把正四面體分成四個(gè)高為r的三棱錐，所以4×
1
3
 S×r=
1
3
×S×h，r=
1
4
h
（其中S為正四面體一個(gè)面的面積，h為正四面體的高）
故答案為：正四面體內(nèi)切球半徑是高的
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是明確類比的方法，明確正三角形面積、正四面體體積的計(jì)算方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)三模）若奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇p，q]，則p+q=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)三模）某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅲ） 從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求這兩名學(xué)生的成績均不低于80分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)三模）已知x，y∈R+，且x 
1-y2
+y 
1-x2
=1，則x2+y2=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)三模）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1an-1=anan-1+an2(n∈N+，n≥2)，且
an+1
an
=kn+1，
（Ⅰ）求證：k=1；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=
anxn-1
(n-1)!
，f（x）是數(shù)列{g（x）}的前n項(xiàng)和，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求證：不等式f(2)＜
3
n
g(3)對(duì)n∈N+恒成立．

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