Question

【題目】某項“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在地關(guān)要拋擲顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)和大于，則算過關(guān)．

（Ⅰ）此游戲最多能過__________關(guān)．

（Ⅱ）連續(xù)通過第關(guān)、第關(guān)的概率是__________．

（Ⅲ）若直接挑戰(zhàn)第關(guān)，則通關(guān)的概率是__________．

（Ⅳ）若直接挑戰(zhàn)第關(guān)，則通關(guān)的概率是__________．

Answer 1

【答案】 （1）游戲最多能過關(guān)； ； ； .

【解析】分析：（1）確定第n關(guān)擲n次，至多得6n點，建立不等式，從而可得；

（2）第一關(guān)，拋擲一顆骰子，出現(xiàn)點數(shù)大于的概率：，第二關(guān)，拋擲次骰子，如果出現(xiàn)的點數(shù)和大于，就過關(guān)，共30種，故通過第二關(guān)的概率為，則可得到連續(xù)通過第關(guān)，第關(guān)的概率；

（3）若挑戰(zhàn)第關(guān)，則擲次骰子，總的可能數(shù)為種，再利用對立事件先算出不能過關(guān)的概率，從而可得；

（4）若挑戰(zhàn)第關(guān)，則投擲次骰子，總的可能數(shù)為種，用（3）先算出不能過關(guān)的概率即可.

詳解：（Ⅰ），，故此游戲最多能過關(guān)．

（Ⅱ）第一關(guān)，拋擲一顆骰子，出現(xiàn)點數(shù)大于的概率：．

第二關(guān)，拋擲次骰子，如果出現(xiàn)的點數(shù)和大于，就過關(guān)，

分析可得，共種情況，點數(shù)小于等于的有：，，，，，，

共種，則出現(xiàn)點數(shù)大于的有種，故通過第二關(guān)的概率為．

∴連續(xù)通過第關(guān)，第關(guān)的概率是．

（Ⅲ）若挑戰(zhàn)第關(guān)，則擲次骰子，總的可能數(shù)為種，不能過關(guān)的基本事件為方程，其中，，，，，，的正整數(shù)解的總數(shù)，共有種，不能過關(guān)的概率為．

故通關(guān)的概率為．

（Ⅳ）若挑戰(zhàn)第關(guān)，則投擲次骰子，總的可能數(shù)為種，不能通關(guān)的基本事件為方程，其中，，，，的正整數(shù)解的總數(shù)，

當(dāng)，，，共有種，

當(dāng)時，種，當(dāng)時，種，

當(dāng)時，種，

當(dāng)時，種．

當(dāng)時，種．

當(dāng)時，種．

當(dāng)時，

種．

所以不能過關(guān)的概率為．

能通關(guān)的概率為．