（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f (x)滿足f (0) =1，且對(duì)任意，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I)      求f (x) 的解析式；(II)  若數(shù)列{an}滿足：an+1=3f (an)－1(nÎ N*)，且a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
(Ⅰ)  (Ⅱ) an = 2×3n－1－1（Ⅲ）3n－n－2
(I) ∵f (0) =1．
令x=y=0得f (1) = f (0) f (0)－f (0)－0+2="2                                       "
再令y=0得，                              
所以                                                                          5分
(II) ∵，∴an+1=3f (an)－1= 3an+2,                                             
∴an+1+1=3(an+1），                                                                                 
又a1+1=2，∴數(shù)列{an+1} 是公比為3的等比數(shù)列                            
∴an +1= 2×3n－1，即an = 2×3n－1－1                                                     10分
(III) Sn = a1 + a2 + … + an
=2×(30+31+32+ ×××××× + 3n－1)－n
=3n－n－2                                                                                           14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分.（Ⅱ）小問6分）
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足.
（Ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需證明）；
（Ⅱ）若對(duì)n≥2恒成立，求a2的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，．
（1）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：對(duì)任意的，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，區(qū)間，表示函數(shù)在上函數(shù)值取整數(shù)值的個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，記．當(dāng)，表示把“四舍五入”到個(gè)位的近似值，如當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，表示滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)．
(1)判斷在區(qū)間的單調(diào)性;
(2)求;
(3)當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，集合中所有元素之和為，記求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系且.
（1）在時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)；(2) 當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足不等式恒成立，求的取值范圍；(3) 在時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，公差d > 0，其前n項(xiàng)和為，且滿足，，
(1)    求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)    問是否有在非零常數(shù)c，使為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列151,149,…,-99,則這個(gè)數(shù)列的最后100項(xiàng)的和是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1 = 1，當(dāng)時(shí)，其前n項(xiàng)和滿足
（1）求Sn的表達(dá)式；
（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則它的首項(xiàng)與公差分別是(     )
A．B．C．D．以上都不對(duì)

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同步練習(xí)冊(cè)答案