已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1),求:
(1)a·b,|a+b|;(2)a與b的夾角的余弦值.

(1)10,;(2).

解析試題分析:先根據(jù)向量是互相垂直的單位向量表示出向量要用的兩個向量,然后根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模的運(yùn)算求出答案.(2)先求出向量的模長,然后根據(jù)cosθ的表示式將數(shù)值代入即可得到答案.本題主要考查向量的模、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算,本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的兩個單位向量,寫出要用的向量的坐標(biāo).
(1)a=3(1,0)-2(0,1)=(3,-2),b=4(1,0)+(0,1)=(4,1),a·b=3×4+(-2)×1=10,
∵|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=|a|2+20+|b|2=13+20+17=50,∴|a+b|=5
(2)cos〈a,b〉=.
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角.

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