在四面體O-ABC中，若點O處的三條棱兩兩垂，且其三視圖均是底邊長為
6
的全等的等腰直角三角形，則在該四面體表面上與點A距離為2的點形成的曲線長度之和為
5π
3
5π
3
．
分析：畫出幾何體的圖形，判斷幾何體的特征，利用扇形的特征求出扇形的弧長，即可得到所求結(jié)果．
解答：解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，四面體O-ABC是正方體的一個角，
該四面體表面上與點A距離為2的點形成的曲線如圖，
因為△AOB，△AOC是等腰直角三角形，△ABC是正三角形，
所以該四面體表面上與點A距離為2的點形成的曲線長度之和為：2×2×
π
4
+
π
3
×2=
5π
3
．
故答案為：
5π
3
．
點評：本題是中檔題，考查空間想象能力，注意該四面體表面上與點A距離為2的點形成的曲線的圖形的特征是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，D為BC的中點，E為AD的中點，則
OE
=
 
（用a，b，c表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體O-ABC中，
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c，D為BC的中點，E為AD的中點，則
OE
可表示為（用a，b、c表示）．                                  （　　）
A、
1
2
a+
1
4
b+
1
4
c
B、
1
2
a+
1
3
b-
1
2
c
C、
1
3
a+
1
4
b+
1
4
c
D、
1
3
a-
1
4
b+
1
4
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在四面體O-ABC中，點P為棱BC的中點．設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，那么向量
AP
用基底{
a
，
b
，
c
}可表示為（　�。�
A、-
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c
B、-a+
1
2
b+
1
2
c
C、a+
1
2
b+
1
2
c
D、
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13.在四面體O-ABC中，為BC的中點，E為AD的中點，則=            （用，，表示）.

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