用向量法證明：三角形三條中線交于一點．

答案：
解析：

設(shè)D、E、F分別為△ABC三邊的中點，如圖所示，連AF、BF，則AE與BF交于點G，故只證G在CD上即可，亦即有

設(shè)

　　則

　　∴　

　　　　　

　　同理得a+b

　　設(shè)與交于G

　　則，

　　∴　

　　

　　∵　

　　　　　

　　　　　

　　∴　

　　∴　

　　∴　

　　　　　

　　而

　　　　　

　　　　　(a+b)

　　∴　

　　∴　與共線，又因有公共點C，

　　∴　C、G、D三點共線

　　∴　三角形的三邊中線交于一點．

 


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