已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a2•a3=2a1，且a4與a7的等差中項為
5
4
，則公比q=
1
2
1
2
．
分析：由a2•a3=2a1，得到a1q3=2，再由a4與a7的等差中項為
5
4
，得到a1q3+a1q6=
5
2
，兩式聯(lián)立即可得到q的值．
解答：解：由a2•a3=2a1，得a1q•a1q2=2a1，因為{an}為等比數(shù)列，所以a1≠0，
則a1q3=2①，
又a4與a7的等差中項為
5
4
，所以a1q3+a1q6=
5
2
②
把①代入②得，q3=
1
8
，所以q=
1
2
．
故答案為
1
2
．
點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了整體代換的解題方法，是基礎的運算題．
練習冊系列答案
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設{an}為等比數(shù)例，Tn=na1+（n-1）a2…+2an-1+an，已知T1=1，T2=4，
（1）求數(shù)列{an}的首項和公比；
（2）求數(shù)列{Tn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年貴州省遵義四中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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設{an}為等比數(shù)例，Tn=na1+（n-1）a2…+2an-1+an，已知T1=1，T2=4，
（1）求數(shù)列{an}的首項和公比；
（2）求數(shù)列{Tn}的通項公式．

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設{an}為等比數(shù)例，Tn=na1+（n-1）a2…+2an-1+an，已知T1=1，T2=4，
（1）求數(shù)列{an}的首項和公比；
（2）求數(shù)列{Tn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第6章 數(shù)列）：6.3 等差數(shù)列、等比數(shù)列（二）（解析版） 題型：解答題

設{an}為等比數(shù)例，Tn=na1+（n-1）a2…+2an-1+an，已知T1=1，T2=4，
（1）求數(shù)列{an}的首項和公比；
（2）求數(shù)列{Tn}的通項公式．

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