已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ），k∈z．求值：
（1）
2sinθ-3cosθ4sinθ-9cosθ
；
（2）9sin2θ-3sinθcosθ-5．
分析：（1）利用已知條件sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ），k∈z求出tanθ=-2，將
2sinθ-3cosθ
4sinθ-9cosθ
分子、分母同除以cosθ，將tanθ的值代入即可．
（2）將9sin2θ-3sinθcosθ看成分母為1的分式形式，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將分母1用sin2θ+cos2θ代替，然后分子、分母同除以cos2θ，然后將tanθ的值代入即可．
解答：解：（1）由已知，tan（θ+kπ）=-2，
∵k∈z，進(jìn)而tanθ=-2．　…（2分）
∴
2sinθ-3cosθ
4sinθ-9cosθ
=
2tanθ-3
4tanθ-9
=
2×(-2)-3
4×(-2)-9
=
7
17
．…（6分）
（2）9sin2θ-3sinθcosθ-5=
9sin2θ-3sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
-5=
9tan2θ-3tanθ
tan2θ+1
-5=
17
5
．…（12分）
點評：已知條件是一個角的正切值，來求關(guān)于正弦、余弦的同次式子的值，一般講分子、分母同除以余弦的最高次項，轉(zhuǎn)化為關(guān)于正切的式子再求．
練習(xí)冊系列答案
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已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ），k∈z．求值：
（1）數(shù)學(xué)公式；
（2）9sin2θ-3sinθcosθ-5．

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B．
C．
D．

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