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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
sinA
a
=
3
cosC
c
．
（1）求角C的大小；
（2）如果a+b=6，
CA
•
CB
=4，求c的值．
分析：（1）根據正弦定理得到一個關系式，然后與已知條件聯立即可求出tanC的值，根據C的范圍和特殊角的三角函數值即可求出C的度數；
（2）由（1）中C的度數，求出cosC的值，然后利用平面向量的數量積的運算法則化簡
CA
•
CB
=4，即可求出ab的值，利用余弦定理得到一個關系式，再由a+b的值和求出的ab代入關系式即可求出c的值．
解答：解：（1）因為
a
sinA
=
c
sinC
，
sinA
a
=
3
cosC
c
，
所以sinC=
3
cosC，即tanC=
3
，
由C∈（0，π），得到C=
π
3
；
（2）由（1）得：cosC=cos
π
3
=
1
2

則
CA
•
CB
=|
CA
|•|
CB
|cosC=
1
2
ab，又
CA
•
CB
=4，所以ab=8，
又因為a+b=-6，根據余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=12，
由c＞0，解得c=2
3
．
點評：此題考查學生靈活運用正弦、余弦定理及平面向量的數量積的運算法則化簡求值，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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