【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*

(1)求通項(xiàng)公式an;

(2)求數(shù)列{|an-n-2|}的前n項(xiàng)和.

【答案】(1);(2)

【解析】分析:(1)利用的關(guān)系可以求得通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),,利用數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解。

詳解:(1)由題意得

又當(dāng)n≥2時(shí),由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an,

所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列,所以an=3n-1,n∈N*

(2)設(shè)bn=|3n-1-n-2|,n∈N*,b1=2,b2=1,

當(dāng)n≥3時(shí),由于3n-1>n+2,故bn=3n-1-n-2,n≥3,

設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,則T1=2,T2=3,

當(dāng)n≥3時(shí),Tn=3+,當(dāng)n=2時(shí),也適合上式.所以Tn=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù){an}滿a1=0,an+1=an+2n,那a2016的值是( 。
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】高二學(xué)生小嚴(yán)利用暑假參加社會(huì)實(shí)踐,為了幫助貿(mào)易公司的購(gòu)物網(wǎng)站優(yōu)化今年國(guó)慶節(jié)期間的營(yíng)銷策略,他對(duì)去年10月1日當(dāng)天在該網(wǎng)站消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過(guò)1000元的1000名(女性800名,男性200名)網(wǎng)購(gòu)者,根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進(jìn)行分析,得到如下統(tǒng)計(jì)圖表(消費(fèi)金額單位:元):

女性消費(fèi)情況:

消費(fèi)金額

(0,200)

[200,400)

[400,600)

[600,800)

[800,1000)

人數(shù)

5

10

15

男性消費(fèi)情況:

消費(fèi)金額

(0,200)

[200,400)

[400,600)

[600,800)

[800,1000)

人數(shù)

2

3

10

2

(1)現(xiàn)從抽取的100名且消費(fèi)金額在[800,1000](單位:元)的網(wǎng)購(gòu)者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包,求選出的這兩名網(wǎng)購(gòu)者恰好是一男一女的概率;

(2)若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’與性別有關(guān)?”

女性

男性

總計(jì)

網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

總計(jì)

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),的部分圖象如圖所示.

)求函數(shù)的解析式;

)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)滿足:在區(qū)間上均有定義;函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn),則稱上具有關(guān)系W.

,判斷上是否具有關(guān)系W,并說(shuō)明理由;

上具有關(guān)系W,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某二手車交易市場(chǎng)對(duì)某型號(hào)的二手汽車的使用年數(shù)與銷售價(jià)格(單位:萬(wàn)元/輛)進(jìn)行整理,得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價(jià)

16

13

9.5

7

4.5

(1)試求關(guān)于的回歸直線方程:(參考公式:, .)

(2)已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為萬(wàn)元,根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預(yù)測(cè)為何值時(shí),銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位: ).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布

(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求的數(shù)學(xué)期望;

(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.

(。┰囌f(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性;

(ⅱ)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計(jì)算得,其中

抽取的第個(gè)零件的尺寸,

用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)(精確到0.01).

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=x﹣aex(a∈R),x∈R,已知函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2 , 且x1<x2
(1)求a的取值范圍;
(2)證明: 隨著a的減小而增大;
(3)證明x1+x2隨著a的減小而增大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù),分別從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)得到數(shù)對(duì)

1)若, ,求函數(shù)有零點(diǎn)的概率;

2)若, ,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.

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