設數(shù)列的前項和為.已知=an+1n2-n-()
(1) 求的值;
(2) 求數(shù)列的通項公式;
(3) 證明:對一切正整數(shù),有++…+<
(1) 4
(2) n2
(3)見解析
(1) 依題意,2S1=a2-1-,又,所以
(2) 當時, 2Sn=nan+1n3-n2n,
∴2Sn1=(n-1)an(n-1)3-(n-1)2(n-1),
兩式相減得2an=nan+1-(n-1)an(3n2-3n+1)-(2n-1)-
整理得,即=1,
=1, 故數(shù)列{}是首項為=1,公差為的等差數(shù)列,
所以=1+(n-1)×1=n,所以
(3) 當時, =1<
時, +=1+=<
時, =<=,此時
++…+=1+++…+<1++()+()+…+()
=1++=<
綜上,對一切正整數(shù),有++…+<
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,其前n項和為,且成等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,求數(shù)列的最大項的值與最小項的值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

一個三角形數(shù)表按如下方式構成(如圖:其中項數(shù)):第一行是以4為首項,4為公差的等差數(shù)列,從第二行起,每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和,例如:;為數(shù)表中第行的第個數(shù).
(1)求第2行和第3行的通項公式;
(2)證明:數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列;
(3)求關于)的表達式.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足().
(1)求的值;
(2)求(用含的式子表示);
(3)記,數(shù)列的前項和為,求(用含的式子表示).).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1+an,若a1=1,a5=8,則a3=( 。
A.1B.2C.3D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

下列命題正確的是 (  )
①若數(shù)列是等差數(shù)列,且
;
②若是等差數(shù)列的前項的和,則成等差數(shù)列;
③若是等比數(shù)列的前項的和,則成等比數(shù)列;
④若是等比數(shù)列的前項的和,且;(其中是非零常數(shù),),則為零.
A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{}滿足,則的通項公式為(  )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S10=0,S15 =25,則nSn的最小值為  (   )
A.-48
B.-40
C.-49
D.-43

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列中,的值是
A.16B.7C.8D.4

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