Question

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)（），求證：
．

Answer 1

（1）（2）略

（Ⅰ）函數(shù)，
則．………………………………………………3分
因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，
所以在上恒成立．
即在上恒成立．
所以．
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．
所以時(shí)．
故實(shí)數(shù)的取值范圍是．…………………………………………………7分
（Ⅱ）令，則．
．
當(dāng)時(shí)，，
所以在上是增函數(shù)．
所以．
所以．
所以．
即．…………………………………………………10分
所以，
，
，
……
．
所以


．
故所證不等式成立．……………………………………………………………14分