某企業(yè)準備招聘一批大學生到本單位就業(yè),但在簽約前要對他們的某項專業(yè)技能進行測試.在待測試的某一個小組中有男、女生共10人(其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)),如果從中隨機選2人參加測試,其中恰為一男一女的概率為
8
15
;
(1)求該小組中女生的人數(shù);
(2)假設此項專業(yè)技能測試對該小組的學生而言,每個女生通過的概率均為
3
4
,每個男生通過的概率均為
2
3
;現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試,記這3人中通過測試的人數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.
分析:(1)設出該小組中有n個女生,根據(jù)古典概型的概率公式得到比值,等于恰為一男一女的概率,解出關于n的方程.
(2)由題意知ξ的取值為0,1,2,3,集合變量對應的事件,和獨立重復試驗的概率公式,得到變量對應的概率,寫出分布列,求出期望值.
解答:解:(1)設該小組中有n個女生,根據(jù)題意,得
C
1
n
C
1
10-n
C
2
10
=
8
15

解得n=6,n=4(舍去),
∴該小組中有6個女生;
(2)由題意,ξ的取值為0,1,2,3;
P(ξ=0)=
1
3
×
1
3
×
1
4
=
1
36

P(ξ=1)=
C
1
2
×
2
3
×
1
3
×
1
4
+(
1
3
)
2
×
3
4
=
7
36

P(ξ=3)=(
2
3
)
2
×
3
4
=
12
36

P(ξ=2)=1-
1
36
-
7
36
-
12
36
=
16
36

∴ξ的分布列為:
ξ 0 1 2 3
P
1
36
7
36
16
36
12
36
∴Eξ=1×
7
36
+2×
16
36
+3×
12
36
=
25
12
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和期望,考查古典概型的概率公式,考查獨立重復試驗的概率公式,考查利用概率與統(tǒng)計的知識解決實際問題.
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8
15

(Ⅰ)求該小組中女生的人數(shù);
(Ⅱ)假設此項專業(yè)技能測試對該小組的學生而言,每個女生通過的概率均為
3
4
,每個男生通過的概率均為
2
3
.現(xiàn)對該小組中男生甲.男生乙和女生丙3個人進行測試,求這3人中恰有1人通過測試的概率.

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(Ⅰ)求該小組中女生的人數(shù);

(Ⅱ)假設此項專業(yè)技能測試對該小組的學生而言,每個女生通過的概率均為,每個男生通過的概率均為;現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試,記這3人中通過測試的人數(shù)為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.

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